lab 8 pd controller

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.8%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20wn%20%3D%202.2%0A%20%20%20%20zeta%20%3D%200.35%0A%20%20%20%20dt%20%3D%200.005%0A%20%20%20%20t_end%20%3D%2012.0%0A%20%20%20%20u_max%20%3D%208.0%0A%20%20%20%20return%20dt%2C%20t_end%2C%20u_max%2C%20wn%2C%20zeta%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20starter%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22class%20PDController%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20def%20__init__(self%2C%20kp%3D3.5%2C%20kd%3D1.0)%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Scalar%20gains%20for%20a%20single-input%2C%20single-output%20(SISO)%20controller.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20self.kp%20%3D%20kp%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20self.kd%20%3D%20kd%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Store%20previous%20scalar%20error%20for%20discrete-time%20derivative.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20self.prev_error%20%3D%200.0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20def%20update(self%2C%20r%2C%20y%2C%20dt)%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Inputs%20are%20SCALARS%20at%20one%20simulation%20instant%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20r%3A%20reference%20value%20r(t_k)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20y%3A%20measured%20output%20y(t_k)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20%20%20dt%3A%20sample%20time%20(seconds)%2C%20a%20positive%20scalar%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Hint%3A%20use%20a%20simple%20Euler-style%20discrete%20derivative.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20implement%20PD%20control%20law%20and%20state%20update.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%200.0%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%20%20%20%20return%20u%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(starter%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20starter)%3A%0A%20%20%20%20code_editor%20%3D%20mo.ui.code_editor(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Dstarter%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20language%3D%22python%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Student%20task%3A%20implement%20PDController.update()%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20min_height%3D260%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20editor_view%20%3D%20mo.vstack(%5Bcode_editor%5D)%0A%20%20%20%20editor_view%0A%20%20%20%20return%20(code_editor%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(code_editor)%3A%0A%20%20%20%20import%20textwrap%0A%0A%20%20%20%20code_text%20%3D%20textwrap.dedent(code_editor.value).strip()%0A%20%20%20%20namespace%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20compile_error%20%3D%20None%0A%20%20%20%20controller_class%20%3D%20None%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20exec(code_text%2C%20namespace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20controller_class%20%3D%20namespace.get(%22PDController%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20controller_class%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compile_error%20%3D%20%22%60PDController%60%20class%20is%20missing.%22%0A%20%20%20%20except%20Exception%20as%20exc%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Recover%20from%20a%20common%20student%20formatting%20mistake%20where%20methods%20under%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20class%20PDController%20are%20not%20indented.%0A%20%20%20%20%20%20%20%20text%20%3D%20str(exc)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22expected%20an%20indented%20block%20after%20class%20definition%22%20in%20text%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20and%20code_text.lstrip().startswith(%22class%20PDController%3A%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20lines%20%3D%20code_text.splitlines()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20repaired%20%3D%20%5Blines%5B0%5D%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20for%20line%20in%20lines%5B1%3A%5D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20repaired.append((%22%20%20%20%20%22%20%2B%20line)%20if%20line.strip()%20else%20line)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20repaired_text%20%3D%20%22%5Cn%22.join(repaired)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20namespace%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20exec(repaired_text%2C%20namespace)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20controller_class%20%3D%20namespace.get(%22PDController%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20controller_class%20is%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compile_error%20%3D%20%22%60PDController%60%20class%20is%20missing.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20exc2%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compile_error%20%3D%20f%22Code%20error%3A%20%7Bexc2%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20compile_error%20%3D%20f%22Code%20error%3A%20%7Bexc%7D%22%0A%20%20%20%20return%20compile_error%2C%20controller_class%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20run_sim(controller%2C%20wn%2C%20zeta%2C%20dt%2C%20t_end%2C%20u_max)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20int(t_end%20%2F%20dt)%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3D%20np.linspace(0.0%2C%20t_end%2C%20n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ydot%20%3D%20np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20np.ones(n)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20k%20in%20range(n%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uk%20%3D%20controller.update(r%5Bk%5D%2C%20y%5Bk%5D%2C%20dt)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20uk%20%3D%20float(np.clip(uk%2C%20-u_max%2C%20u_max))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%5Bk%5D%20%3D%20uk%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20yddot%20%3D%20-2.0%20*%20zeta%20*%20wn%20*%20ydot%5Bk%5D%20-%20(wn**2)%20*%20y%5Bk%5D%20%2B%20(wn**2)%20*%20uk%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ydot%5Bk%20%2B%201%5D%20%3D%20ydot%5Bk%5D%20%2B%20dt%20*%20yddot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%5Bk%20%2B%201%5D%20%3D%20y%5Bk%5D%20%2B%20dt%20*%20ydot%5Bk%20%2B%201%5D%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%5B-1%5D%20%3D%20u%5B-2%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20t%2C%20r%2C%20y%2C%20u%0A%0A%20%20%20%20def%20step_metrics(t%2C%20y)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20final%20%3D%20float(y%5B-1%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20peak%20%3D%20float(np.max(y))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20overshoot%20%3D%20max(0.0%2C%20(peak%20-%201.0)%20*%20100.0)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t10%20%3D%20next((ti%20for%20ti%2C%20yi%20in%20zip(t%2C%20y)%20if%20yi%20%3E%3D%200.1)%2C%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t90%20%3D%20next((ti%20for%20ti%2C%20yi%20in%20zip(t%2C%20y)%20if%20yi%20%3E%3D%200.9)%2C%20None)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20rise_time%20%3D%20None%20if%20t10%20is%20None%20or%20t90%20is%20None%20else%20float(t90%20-%20t10)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22final%22%3A%20final%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22peak%22%3A%20peak%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22overshoot%22%3A%20overshoot%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22rise_time%22%3A%20rise_time%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22ss_error%22%3A%20abs(1.0%20-%20final)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%0A%0A%20%20%20%20return%20run_sim%2C%20step_metrics%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(%0A%20%20%20%20compile_error%2C%0A%20%20%20%20controller_class%2C%0A%20%20%20%20dt%2C%0A%20%20%20%20plt%2C%0A%20%20%20%20run_sim%2C%0A%20%20%20%20step_metrics%2C%0A%20%20%20%20t_end%2C%0A%20%20%20%20u_max%2C%0A%20%20%20%20wn%2C%0A%20%20%20%20zeta%2C%0A)%3A%0A%20%20%20%20feedback%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20plot_obj%20%3D%20None%0A%0A%20%20%20%20if%20compile_error%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20feedback%20%3D%20f%22**Fix%20code%20first%3A**%20%7Bcompile_error%7D%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20controller%20%3D%20controller_class()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t%2C%20r%2C%20y%2C%20u%20%3D%20run_sim(controller%2C%20wn%2C%20zeta%2C%20dt%2C%20t_end%2C%20u_max)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20m%20%3D%20step_metrics(t%2C%20y)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rt%20%3D%20%22n%2Fa%22%20if%20m%5B%22rise_time%22%5D%20is%20None%20else%20f%22%7Bm%5B'rise_time'%5D%3A.3f%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rise_ok%20%3D%20(m%5B%22rise_time%22%5D%20is%20not%20None)%20and%20(m%5B%22rise_time%22%5D%20%3C%3D%201.2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20over_ok%20%3D%20m%5B%22overshoot%22%5D%20%3C%3D%2020.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ss_ok%20%3D%20m%5B%22ss_error%22%5D%20%3C%3D%200.03%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20step_ok%20%3D%20rise_ok%20and%20over_ok%20and%20ss_ok%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20feedback%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cdiv%3E%3Cstrong%3Erun_step_test()%3A%20%7B'PASS'%20if%20step_ok%20else%20'FAIL'%7D%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fdiv%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cdiv%20style%3D%5C%22margin%3A0.1rem%200%200.2rem%200%3B%5C%22%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22rise%20time%20%3D%20%7Brt%7D%20s%2C%20overshoot%20%3D%20%7Bm%5B'overshoot'%5D%3A.1f%7D%25%2C%20steady-state%20error%20%3D%20%7Bm%5B'ss_error'%5D%3A.4f%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3C%2Fdiv%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cdiv%20style%3D%5C%22margin%3A0%3B%5C%22%3E%3Cstrong%3EDesign%20specs%3A%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fdiv%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cdiv%20style%3D%5C%22margin%3A0.03rem%200%200.18rem%200.95rem%3B%5C%22%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22-%20rise%20time%20%3C%3D%201.2%20s%3A%20%7B'PASS'%20if%20rise_ok%20else%20'FAIL'%7D%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22-%20overshoot%20%3C%3D%2020%25%3A%20%7B'PASS'%20if%20over_ok%20else%20'FAIL'%7D%3Cbr%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22-%20steady-state%20error%20%3C%3D%200.03%3A%20%7B'PASS'%20if%20ss_ok%20else%20'FAIL'%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3C%2Fdiv%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(2%2C%201%2C%20figsize%3D(9.0%2C%206.2)%2C%20sharex%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(t%2C%20y%2C%20label%3D%22y(t)%22%2C%20linewidth%3D2.0)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(t%2C%20r%2C%20%22--%22%2C%20label%3D%22r(t)%22%2C%20linewidth%3D1.4)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_ylabel(%22Output%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_title(%22Second-order%20closed-loop%20response%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.legend(loc%3D%22best%22)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.plot(t%2C%20u%2C%20color%3D%22%230b7285%22%2C%20linewidth%3D1.8)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.axhline(u_max%2C%20color%3D%22%23b23a48%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.axhline(-u_max%2C%20color%3D%22%23b23a48%22%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1.1)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_ylabel(%22Control%20u%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_xlabel(%22Time%20(s)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_obj%20%3D%20fig%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20exc%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20feedback%20%3D%20f%22**Runtime%20error%20while%20executing%20your%20controller%3A**%20%7Bexc%7D%22%0A%20%20%20%20return%20feedback%2C%20plot_obj%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(feedback%2C%20mo%2C%20plot_obj)%3A%0A%20%20%20%20feedback_view%20%3D%20mo.md(feedback%20if%20feedback%20else%20%22_No%20feedback%20generated._%22)%0A%20%20%20%20plot_view%20%3D%20plot_obj%20if%20plot_obj%20is%20not%20None%20else%20mo.md(%22_No%20plot%20available%20for%20this%20run._%22)%0A%20%20%20%20panel%20%3D%20mo.vstack(%5Bfeedback_view%2C%20plot_view%5D)%0A%20%20%20%20panel%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20quiz_bank%20%3D%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Assignment%201%3A%20D%20term%20from%20error%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q1.%20If%20k_p%20increases%20(with%20k_d%20fixed)%2C%20what%20usually%20happens%20to%20rise%20time%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22It%20decreases%20(faster%20response).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22It%20increases%20(slower%20response).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22It%20does%20not%20change%20rise%20time.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22It%20always%20destabilizes%20the%20system.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22It%20decreases%20(faster%20response).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Higher%20proportional%20gain%20typically%20increases%20response%20speed%2C%20reducing%20rise%20time.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Chapter%208%20overview%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23design-strategies-for-second-order-systems%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q2.%20Increasing%20k_d%20in%20this%20assignment%20most%20directly%20tends%20to%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Reduce%20oscillation%2Fovershoot%20by%20adding%20damping.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Increase%20steady-state%20error%20permanently.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Remove%20the%20need%20for%20proportional%20action.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Force%20the%20control%20signal%20to%20zero.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22Reduce%20oscillation%2Fovershoot%20by%20adding%20damping.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Derivative%20action%20opposes%20rapid%20error%20change%2C%20which%20often%20improves%20damping.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Chapter%207%3A%20pole%20placement%20context%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23pole-placement-for-second-order-systems%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q3.%20If%20k_p%20is%20made%20too%20large%20(with%20k_d%20fixed)%2C%20what%20tradeoff%20is%20most%20likely%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Faster%20rise%20time%20but%20increased%20overshoot%2Foscillation%20risk.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Slower%20rise%20time%20with%20guaranteed%20lower%20control%20effort.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22No%20change%20in%20transient%20response.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Steady-state%20error%20becomes%20exactly%20zero%20without%20integral%20action.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22Faster%20rise%20time%20but%20increased%20overshoot%2Foscillation%20risk.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Increasing%20proportional%20gain%20often%20speeds%20response%2C%20but%20it%20can%20reduce%20damping%20margin%20and%20increase%20overshoot.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.5%20Input%20Saturation%20and%20Limits%20of%20Performance%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23input-saturation-and-limits-of-performance%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Assignment%202%3A%20D%20term%20from%20output%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q1.%20Compared%20to%20Assignment%201%2C%20derivative%20on%20output%20mainly%20helps%20by%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Reducing%20derivative%20kick%20when%20the%20reference%20changes%20abruptly.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Making%20k_p%20unnecessary.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Eliminating%20steady-state%20error%20by%20itself.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Doubling%20the%20natural%20frequency%20automatically.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22Reducing%20derivative%20kick%20when%20the%20reference%20changes%20abruptly.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Output-derivative%20avoids%20direct%20differentiation%20of%20the%20reference%20step.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Chapter%208%20overview%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23design-strategies-for-second-order-systems%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q2.%20Rule-of-thumb%20sizing%3A%20if%20u%E2%82%98%E2%82%90%E2%82%93%20%3D%208%20and%20expected%20peak%20%7Ce%E2%82%98%E2%82%90%E2%82%93%7C%20%3D%202%2C%20what%20%7Ck%E2%82%9A%7C%20avoids%20immediate%20proportional%20saturation%20(%7Cu%E2%82%9A%7C%20%3C%3D%20u%E2%82%98%E2%82%90%E2%82%93)%3F%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7Ck%E2%82%9A%7C%20%3C%3D%204%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7Ck%E2%82%9A%7C%20%3C%3D%208%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7Ck%E2%82%9A%7C%20%3C%3D%202%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%7Ck%E2%82%9A%7C%20%3C%3D%2016%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22%7Ck%E2%82%9A%7C%20%3C%3D%204%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Using%20the%20rule%20of%20thumb%20%7Ck%E2%82%9A%7C%20approx%20u%E2%82%98%E2%82%90%E2%82%93%20%2F%20e%E2%82%98%E2%82%90%E2%82%93%20gives%20%7Ck%E2%82%9A%7C%20approx%208%2F2%20%3D%204%2C%20so%20choosing%20%7Ck%E2%82%9A%7C%20at%20or%20below%204%20helps%20avoid%20immediate%20proportional%20saturation.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.5%20Input%20Saturation%20and%20Limits%20of%20Performance%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23input-saturation-and-limits-of-performance%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q3.%20For%20the%20same%20k_p%20and%20k_d%2C%20switching%20from%20error-derivative%20to%20output-derivative%20often%20changes%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Control%20transients%20at%20command%20changes%20more%20than%20steady-state%20behavior.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20plant%20physics%20(wn%2C%20zeta)%20directly.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20reference%20value%20from%201%20to%200.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22The%20sign%20of%20proportional%20feedback.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22Control%20transients%20at%20command%20changes%20more%20than%20steady-state%20behavior.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22The%20key%20difference%20is%20at%20reference%20transitions%20and%20derivative-related%20transients.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.4%20Successive%20Loop%20Closure%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23successive-loop-closure%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%22Assignment%203%3A%20Gains%20from%20wn%2C%20zeta%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q1.%20Increasing%20desired%20wn%20(with%20desired%20zeta%20fixed)%20usually%20targets%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Faster%20response%20(shorter%20rise%20time).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Slower%20response%20and%20less%20bandwidth.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Larger%20steady-state%20error%20only.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22No%20change%20in%20transient%20response.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22Faster%20response%20(shorter%20rise%20time).%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Higher%20desired%20natural%20frequency%20corresponds%20to%20a%20faster%20closed-loop%20mode.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Chapter%207%3A%20pole%20placement%20context%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23pole-placement-for-second-order-systems%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q2.%20Increasing%20desired%20zeta%20(with%20desired%20wn%20fixed)%20usually%20targets%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Less%20overshoot%20and%20more%20damping.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Higher%20overshoot%20and%20more%20oscillation.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Zero%20rise%20time.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22No%20effect%20on%20damping%20behavior.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22Less%20overshoot%20and%20more%20damping.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Higher%20damping%20ratio%20generally%20reduces%20oscillatory%20behavior%20and%20overshoot.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%22Chapter%207%3A%20pole%20placement%20context%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23pole-placement-for-second-order-systems%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22prompt%22%3A%20%22Q3.%20If%20derived%20gains%20do%20not%20produce%20expected%20behavior%2C%20the%20first%20thing%20to%20check%20is%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22options%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Consistency%20between%20plant%20parameters%20and%20the%20coefficient-matching%20equations.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Whether%20the%20simulation%20reference%20is%20random.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Whether%20plotting%20is%20disabled.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Whether%20k_p%20is%20negative%20by%20definition.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22answer%22%3A%20%22Consistency%20between%20plant%20parameters%20and%20the%20coefficient-matching%20equations.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22explain%22%3A%20%22Incorrect%20parameter%20assumptions%20or%20mapping%20equations%20lead%20to%20mismatched%20gain%20values.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22refs%22%3A%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.1.2%20Second%20Order%20Response%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23second-order-response%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20(%228.2%2F8.3%20worked%20designs%22%2C%20%22..%2F..%2Findex.html%23design-study-a-single-link-robot-arm-6%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%7D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%2C%0A%20%20%20%20%7D%0A%20%20%20%20return%20(quiz_bank%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(os)%3A%0A%20%20%20%20site_base%20%3D%20os.environ.get(%22PAGES_BASE_PATH%22%2C%20%22%2Fcontrolbook_public%2Finteractive%22)%0A%0A%20%20%20%20def%20top_nav_links(refs)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20anchors%20%3D%20%5B%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20label%2C%20href%20in%20refs%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20%22%23%22%20in%20href%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20anchor%20%3D%20%22%23%22%20%2B%20href.split(%22%23%22%2C%201)%5B1%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20Use%20an%20explicit%20Pages%20subpath%20so%20links%20always%20resolve%20from%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%23%20the%20repository%20site%20root%20(not%20the%20user%20root%20site).%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20top_href%20%3D%20f%22%7Bsite_base%7D%2Findex.html%7Banchor%7D%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20top_href%20%3D%20f%22%7Bsite_base%7D%2Findex.html%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20anchors.append(f'%3Ca%20href%3D%22%7Btop_href%7D%22%20target%3D%22_top%22%3E%7Blabel%7D%3C%2Fa%3E')%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20%22%2C%20%22.join(anchors)%0A%0A%20%20%20%20return%20(top_nav_links%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(assignment_mode%2C%20mo%2C%20quiz_bank)%3A%0A%20%20%20%20questions%20%3D%20quiz_bank%5Bassignment_mode%5D%0A%20%20%20%20select_q1%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Select%20an%20answer%22%5D%20%2B%20questions%5B0%5D%5B%22options%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Select%20an%20answer%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Question%201%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20select_q2%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Select%20an%20answer%22%5D%20%2B%20questions%5B1%5D%5B%22options%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Select%20an%20answer%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Question%202%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20select_q3%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Select%20an%20answer%22%5D%20%2B%20questions%5B2%5D%5B%22options%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Select%20an%20answer%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Question%203%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20questions%2C%20select_q1%2C%20select_q2%2C%20select_q3%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20questions%2C%20select_q1%2C%20select_q2%2C%20select_q3)%3A%0A%20%20%20%20quiz_layout%20%3D%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%22%23%23%23%20Knowledge%20Check%20(changes%20with%20assignment)%22)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(questions%5B0%5D%5B%22prompt%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20select_q1%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(questions%5B1%5D%5B%22prompt%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20select_q2%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(questions%5B2%5D%5B%22prompt%22%5D)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20select_q3%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20quiz_layout%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20questions%2C%20select_q1%2C%20top_nav_links)%3A%0A%20%20%20%20q1_item%20%3D%20questions%5B0%5D%0A%20%20%20%20q1_choice%20%3D%20select_q1.value%0A%20%20%20%20if%20q1_choice%20%3D%3D%20%22Select%20an%20answer%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q1_feedback%20%3D%20mo.md(%22**Q1%3A**%20_Select%20an%20answer%20to%20view%20feedback%20and%20explanation._%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q1_status%20%3D%20%22**Correct**%22%20if%20q1_choice%20%3D%3D%20q1_item%5B%22answer%22%5D%20else%20%22**Not%20quite.**%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q1_lines%20%3D%20%5Bf%22**Q1%3A**%20%7Bq1_status%7D%22%2C%20f%22Explanation%3A%20%7Bq1_item%5B'explain'%5D%7D%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20q1_item.get(%22refs%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q1_refs_html%20%3D%20top_nav_links(q1_item%5B%22refs%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q1_lines.append(f%22Read%20more%3A%20%7Bq1_refs_html%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q1_feedback%20%3D%20mo.md(%22%5Cn%5Cn%22.join(q1_lines))%0A%20%20%20%20q1_feedback%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20questions%2C%20select_q2%2C%20top_nav_links)%3A%0A%20%20%20%20q2_item%20%3D%20questions%5B1%5D%0A%20%20%20%20q2_choice%20%3D%20select_q2.value%0A%20%20%20%20if%20q2_choice%20%3D%3D%20%22Select%20an%20answer%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q2_feedback%20%3D%20mo.md(%22**Q2%3A**%20_Select%20an%20answer%20to%20view%20feedback%20and%20explanation._%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q2_status%20%3D%20%22**Correct**%22%20if%20q2_choice%20%3D%3D%20q2_item%5B%22answer%22%5D%20else%20%22**Not%20quite.**%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q2_lines%20%3D%20%5Bf%22**Q2%3A**%20%7Bq2_status%7D%22%2C%20f%22Explanation%3A%20%7Bq2_item%5B'explain'%5D%7D%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20q2_item.get(%22refs%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q2_refs_html%20%3D%20top_nav_links(q2_item%5B%22refs%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q2_lines.append(f%22Read%20more%3A%20%7Bq2_refs_html%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q2_feedback%20%3D%20mo.md(%22%5Cn%5Cn%22.join(q2_lines))%0A%20%20%20%20q2_feedback%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20questions%2C%20select_q3%2C%20top_nav_links)%3A%0A%20%20%20%20q3_item%20%3D%20questions%5B2%5D%0A%20%20%20%20q3_choice%20%3D%20select_q3.value%0A%20%20%20%20if%20q3_choice%20%3D%3D%20%22Select%20an%20answer%22%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q3_feedback%20%3D%20mo.md(%22**Q3%3A**%20_Select%20an%20answer%20to%20view%20feedback%20and%20explanation._%22)%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q3_status%20%3D%20%22**Correct**%22%20if%20q3_choice%20%3D%3D%20q3_item%5B%22answer%22%5D%20else%20%22**Not%20quite.**%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q3_lines%20%3D%20%5Bf%22**Q3%3A**%20%7Bq3_status%7D%22%2C%20f%22Explanation%3A%20%7Bq3_item%5B'explain'%5D%7D%22%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20if%20q3_item.get(%22refs%22)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q3_refs_html%20%3D%20top_nav_links(q3_item%5B%22refs%22%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20q3_lines.append(f%22Read%20more%3A%20%7Bq3_refs_html%7D%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20q3_feedback%20%3D%20mo.md(%22%5Cn%5Cn%22.join(q3_lines))%0A%20%20%20%20q3_feedback%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A