lab 13 observer

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.8%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20mo.md(%22%22%22%0A%20%20%20%20%23%20Chapter%2013%20Coding%20Lab%3A%20Observer%20Design%0A%0A%20%20%20%20Design%20a%20Luenberger%20observer%2C%20implement%20one%20observer%20update%2C%20and%20verify%0A%20%20%20%20that%20the%20estimate%20converges%20for%20an%20observable%20plant.%0A%20%20%20%20%22%22%22)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20starter%20%3D%20%22%5Cn%22.join(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22import%20numpy%20as%20np%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22def%20observability_matrix(A%2C%20C)%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20return%20the%20controllability%20matrix%20for%20this%20second-order%20example.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20return%20np.zeros((2%2C%202))%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22def%20observer_gain(A%2C%20C%2C%20desired_poles)%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%23%20For%20C%20%3D%20%5B1%2C%200%5D%2C%20return%20L%20with%20shape%20(2%2C%201)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%23%20so%20A%20-%20L%20C%20has%20the%20desired%20characteristic%20polynomial.%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20L%20%3D%20np.zeros((2%2C%201))%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20return%20L%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22def%20observer_update(A%2C%20B%2C%20C%2C%20L%2C%20xhat%2C%20u%2C%20y%2C%20dt)%3A%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20%23%20TODO%3A%20implement%20xhat_dot%20%3D%20A*xhat%20%2B%20B*u%20%2B%20L*(y%20-%20C*xhat)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20xhat_dot%20%3D%20np.zeros_like(xhat)%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%20%20%20%20return%20xhat%20%2B%20dt%20*%20xhat_dot%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%20(starter%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo%2C%20starter)%3A%0A%20%20%20%20code_editor%20%3D%20mo.ui.code_editor(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3Dstarter%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20language%3D%22python%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Student%20task%3A%20implement%20observability_matrix()%2C%20observer_gain()%2C%20and%20observer_update()%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20min_height%3D340%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20code_editor%0A%20%20%20%20return%20(code_editor%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(code_editor)%3A%0A%20%20%20%20namespace%20%3D%20%7B%7D%0A%20%20%20%20compile_error%20%3D%20None%0A%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20exec(code_editor.value%2C%20namespace)%0A%20%20%20%20except%20Exception%20as%20exc%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20compile_error%20%3D%20f%22Code%20error%3A%20%7Bexc%7D%22%0A%20%20%20%20return%20compile_error%2C%20namespace%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20A%20%3D%20np.array(%5B%5B0.0%2C%201.0%5D%2C%20%5B-2.0%2C%20-3.0%5D%5D)%0A%20%20%20%20B%20%3D%20np.array(%5B%5B0.0%5D%2C%20%5B1.0%5D%5D)%0A%20%20%20%20C%20%3D%20np.array(%5B%5B1.0%2C%200.0%5D%5D)%0A%20%20%20%20desired_poles%20%3D%20np.array(%5B-6.0%2C%20-7.0%5D)%0A%0A%20%20%20%20def%20simulate(A%2C%20B%2C%20C%2C%20L%2C%20update%2C%20dt%3D0.002%2C%20t_end%3D4.0)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3D%20np.arange(0.0%2C%20t_end%20%2B%20dt%2C%20dt)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.zeros((len(t)%2C%202%2C%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xhat%20%3D%20np.zeros((len(t)%2C%202%2C%201))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%5B0%2C%20%3A%2C%200%5D%20%3D%20%5B1.0%2C%20-0.5%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20err%20%3D%20np.zeros(len(t))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20k%20in%20range(len(t)%20-%201)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20float(C%20%40%20x%5Bk%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xdot%20%3D%20A%20%40%20x%5Bk%5D%20%2B%20B%20*%20u%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%5Bk%20%2B%201%5D%20%3D%20x%5Bk%5D%20%2B%20dt%20*%20xdot%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xhat%5Bk%20%2B%201%5D%20%3D%20update(A%2C%20B%2C%20C%2C%20L%2C%20xhat%5Bk%5D%2C%20u%2C%20y%2C%20dt)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20err%5Bk%5D%20%3D%20float(np.linalg.norm(x%5Bk%5D%20-%20xhat%5Bk%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20err%5B-1%5D%20%3D%20float(np.linalg.norm(x%5B-1%5D%20-%20xhat%5B-1%5D))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20t%2C%20x%5B%3A%2C%200%2C%200%5D%2C%20xhat%5B%3A%2C%200%2C%200%5D%2C%20err%0A%0A%20%20%20%20return%20A%2C%20B%2C%20C%2C%20desired_poles%2C%20simulate%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(A%2C%20B%2C%20C%2C%20compile_error%2C%20desired_poles%2C%20mo%2C%20namespace%2C%20np%2C%20plt%2C%20simulate)%3A%0A%20%20%20%20feedback%20%3D%20%22%22%0A%20%20%20%20plot_obj%20%3D%20None%0A%20%20%20%20if%20compile_error%20is%20not%20None%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20feedback%20%3D%20f%22**Fix%20code%20first%3A**%20%7Bcompile_error%7D%22%0A%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20try%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20observability_matrix%20%3D%20namespace.get(%22observability_matrix%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20observer_gain%20%3D%20namespace.get(%22observer_gain%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20observer_update%20%3D%20namespace.get(%22observer_update%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20None%20in%20(observability_matrix%2C%20observer_gain%2C%20observer_update)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20raise%20ValueError(%22Required%20functions%20are%20missing.%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20obsv%20%3D%20np.asarray(observability_matrix(A%2C%20C)%2C%20dtype%3Dfloat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20L%20%3D%20np.asarray(observer_gain(A%2C%20C%2C%20desired_poles)%2C%20dtype%3Dfloat).reshape(2%2C%201)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20eigs%20%3D%20np.linalg.eigvals(A%20-%20L%20%40%20C)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20t%2C%20x1%2C%20xhat1%2C%20err%20%3D%20simulate(A%2C%20B%2C%20C%2C%20L%2C%20observer_update)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20rank_ok%20%3D%20obsv.shape%20%3D%3D%20(2%2C%202)%20and%20np.linalg.matrix_rank(obsv)%20%3D%3D%202%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20gain_ok%20%3D%20np.allclose(L%2C%20np.array(%5B%5B10.0%5D%2C%20%5B10.0%5D%5D)%2C%20atol%3D1e-3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20pole_ok%20%3D%20np.allclose(np.sort(eigs)%2C%20desired_poles%2C%20atol%3D1e-2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20convergence_ok%20%3D%20err%5B-1%5D%20%3C%3D%200.02%20and%20err%5B-1%5D%20%3C%200.05%20*%20err%5B0%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20passed%20%3D%20rank_ok%20and%20gain_ok%20and%20pole_ok%20and%20convergence_ok%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20feedback%20%3D%20(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cdiv%3E%3Cstrong%3Eobserver_check()%3A%20%7B'PASS'%20if%20passed%20else%20'FAIL'%7D%3C%2Fstrong%3E%3C%2Fdiv%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%3Cul%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cli%3Eobservability%20rank%3A%20%7B'PASS'%20if%20rank_ok%20else%20'FAIL'%7D%3C%2Fli%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cli%3EL%20%3D%20%5B10%2C%2010%5D%5ET%3A%20%7B'PASS'%20if%20gain_ok%20else%20'FAIL'%7D%3C%2Fli%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cli%3Eobserver%20poles%20at%20-6%20and%20-7%3A%20%7B'PASS'%20if%20pole_ok%20else%20'FAIL'%7D%3C%2Fli%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%3Cli%3Eestimation%20error%20converges%3A%20%7B'PASS'%20if%20convergence_ok%20else%20'FAIL'%7D%3C%2Fli%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22%3C%2Ful%3E%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(2%2C%201%2C%20figsize%3D(8.5%2C%205.8)%2C%20sharex%3DTrue)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(t%2C%20x1%2C%20label%3D%22x1%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(t%2C%20xhat1%2C%20%22--%22%2C%20label%3D%22xhat1%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_ylabel(%22State%20estimate%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B0%5D.legend()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.semilogy(t%2C%20err%2C%20color%3D%22%230b7285%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_ylabel(%22%7C%7Cx%20-%20xhat%7C%7C%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_xlabel(%22Time%20(s)%22)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ax%5B1%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.3)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20plot_obj%20%3D%20fig%0A%20%20%20%20%20%20%20%20except%20Exception%20as%20exc%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20feedback%20%3D%20f%22**Runtime%20error%3A**%20%7Bexc%7D%22%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bmo.md(feedback)%2C%20plot_obj%20if%20plot_obj%20is%20not%20None%20else%20mo.md(%22_No%20plot%20available._%22)%5D)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A