fig 14 4 observer with int

import%20marimo%0A%0A__generated_with%20%3D%20%220.23.8%22%0Aapp%20%3D%20marimo.App(width%3D%22medium%22)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_()%3A%0A%20%20%20%20import%20marimo%20as%20mo%0A%20%20%20%20import%20numpy%20as%20np%0A%20%20%20%20import%20matplotlib.pyplot%20as%20plt%0A%0A%20%20%20%20return%20mo%2C%20np%2C%20plt%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(mo)%3A%0A%20%20%20%20d%20%3D%20mo.ui.slider(0.0%2C%200.8%2C%20step%3D0.02%2C%20value%3D0.3%2C%20label%3D%22Input%20disturbance%20magnitude%22)%0A%20%20%20%20ki%20%3D%20mo.ui.slider(0.2%2C%202.0%2C%20step%3D0.05%2C%20value%3D0.9%2C%20label%3D%22Integrator%20gain%20ki%22)%0A%20%20%20%20r_amp%20%3D%20mo.ui.slider(0.5%2C%202.0%2C%20step%3D0.1%2C%20value%3D1.0%2C%20label%3D%22Reference%20amplitude%22)%0A%20%20%20%20r_mode%20%3D%20mo.ui.dropdown(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20options%3D%5B%22Step%22%2C%20%22Square%20wave%22%5D%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20value%3D%22Step%22%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20label%3D%22Reference%20input%22%2C%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20r_freq%20%3D%20mo.ui.slider(0.02%2C%201.0%2C%20step%3D0.01%2C%20value%3D0.1%2C%20label%3D%22Square-wave%20frequency%20(Hz)%22)%0A%20%20%20%20mo.vstack(%5Bd%2C%20ki%2C%20r_amp%2C%20r_mode%2C%20r_freq%5D)%0A%20%20%20%20return%20d%2C%20ki%2C%20r_amp%2C%20r_freq%2C%20r_mode%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(np)%3A%0A%20%20%20%20def%20simulate_with_integrator(dist%2C%20ki%2C%20ref_amp%2C%20ref_mode%2C%20ref_freq)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20a%20%3D%20np.array(%5B%5B0.0%2C%201.0%5D%2C%20%5B-1.0%2C%20-0.6%5D%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20b%20%3D%20np.array(%5B%5B0.0%5D%2C%20%5B1.0%5D%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20c%20%3D%20np.array(%5B1.0%2C%200.0%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20k%20%3D%20np.array(%5B2.0%2C%201.5%5D)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20l%20%3D%20np.array(%5B5.0%2C%208.0%5D)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20dt%20%3D%200.01%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t_end%20%3D%2012.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20n%20%3D%20int(t_end%20%2F%20dt)%20%2B%201%0A%20%20%20%20%20%20%20%20t%20%3D%20np.linspace(0.0%2C%20t_end%2C%20n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20np.zeros(2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20xhat%20%3D%20np.zeros(2)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20integ%20%3D%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20y%20%3D%20np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20ehat%20%3D%20np.zeros(n)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20r_sig%20%3D%20np.zeros(n)%0A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20for%20i%20in%20range(n)%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mode%20%3D%20str(ref_mode).strip().lower()%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20if%20mode%20in%20%7B%22square%22%2C%20%22square%20wave%22%7D%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20ref_amp%20if%20np.sin(2.0%20*%20np.pi%20*%20ref_freq%20*%20t%5Bi%5D)%20%3E%3D%200.0%20else%200.0%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20else%3A%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r%20%3D%20ref_amp%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20r_sig%5Bi%5D%20%3D%20r%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20y%5Bi%5D%20%3D%20c%20%40%20x%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20err%20%3D%20r%20-%20y%5Bi%5D%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20integ%20%2B%3D%20dt%20*%20err%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20u%20%3D%20-(k%20%40%20xhat)%20%2B%20ki%20*%20integ%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20x%20%3D%20x%20%2B%20dt%20*%20((a%20%40%20x)%20%2B%20(b%5B%3A%2C%200%5D%20*%20(u%20%2B%20dist)))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20xhat%20%3D%20xhat%20%2B%20dt%20*%20((a%20%40%20xhat)%20%2B%20(b%5B%3A%2C%200%5D%20*%20u)%20%2B%20l%20*%20(y%5Bi%5D%20-%20c%20%40%20xhat))%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20ehat%5Bi%5D%20%3D%20np.linalg.norm(x%20-%20xhat)%0A%20%20%20%20%20%20%20%20return%20t%2C%20y%2C%20ehat%2C%20r_sig%0A%0A%20%20%20%20return%20(simulate_with_integrator%2C)%0A%0A%0A%40app.cell%0Adef%20_(d%2C%20ki%2C%20mo%2C%20np%2C%20plt%2C%20r_amp%2C%20r_freq%2C%20r_mode%2C%20simulate_with_integrator)%3A%0A%20%20%20%20t%2C%20y%2C%20ehat%2C%20r_sig%20%3D%20simulate_with_integrator(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20d.value%2C%20ki.value%2C%20r_amp.value%2C%20r_mode.value%2C%20r_freq.value%0A%20%20%20%20)%0A%0A%20%20%20%20final_tracking_error%20%3D%20r_sig%5B-1%5D%20-%20y%5B-1%5D%0A%20%20%20%20final_estimation_error%20%3D%20ehat%5B-1%5D%0A%0A%20%20%20%20fig%2C%20ax%20%3D%20plt.subplots(2%2C%201%2C%20figsize%3D(8.0%2C%205.6)%2C%20sharex%3DTrue)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(t%2C%20y%2C%20linewidth%3D2.0%2C%20color%3D%22%230b7285%22)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.plot(t%2C%20r_sig%2C%20linestyle%3D%22--%22%2C%20linewidth%3D1.1%2C%20color%3D%22%236c757d%22%2C%20label%3D%22reference%22)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_ylabel(%22Output%20y%22)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_title(%22Observer-Based%20Control%20With%20Integrator%22)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.set_ylim(-0.25%2C%20max(2.3%2C%20r_amp.value%20%2B%200.55))%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.legend(loc%3D%22best%22)%0A%20%20%20%20ax%5B0%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.35)%0A%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.plot(t%2C%20ehat%2C%20linewidth%3D2.0%2C%20color%3D%22%23d9480f%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_xlabel(%22Time%20(seconds)%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_ylabel(%22%7C%7Cx%20-%20xhat%7C%7C%22)%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.set_ylim(-0.02%2C%20max(0.25%2C%20float(np.max(ehat))%20*%201.15))%0A%20%20%20%20ax%5B1%5D.grid(True%2C%20alpha%3D0.35)%0A%0A%20%20%20%20fig.tight_layout()%0A%20%20%20%20mo.vstack(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5B%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20mo.md(%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22**Current%20settings%3A**%20disturbance%20%3D%20%7Bd.value%3A.2f%7D%2C%20integrator%20gain%20%3D%20%7Bki.value%3A.2f%7D%2C%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22reference%20%3D%20%7Br_amp.value%3A.1f%7D%2C%20mode%20%3D%20%7Br_mode.value%7D.%20**Final%20tracking%20error%3A**%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20f%22%7Bfinal_tracking_error%3A.3f%7D%3B%20**final%20estimation%20error%3A**%20%7Bfinal_estimation_error%3A.3f%7D.%20%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%22Integral%20action%20reduces%20steady-state%20tracking%20error%2C%20but%20the%20observer%20still%20estimates%20only%20the%20plant%20state.%22%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20)%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20%20fig%2C%0A%20%20%20%20%20%20%20%20%5D%0A%20%20%20%20)%0A%20%20%20%20return%0A%0A%0Aif%20__name__%20%3D%3D%20%22__main__%22%3A%0A%20%20%20%20app.run()%0A